直流モーターに流れる電流波形の時分割測定

Fig. 1 The principles of a DC motor and electric generator.

Fig. 2 Schematics of the current (a) and voltage (b) measurement.

Photo. 1 The rotor of the DC motor. Ferrite magnets, normally placed below and above the rotor coil, have been removed.

Fig. 3 Results of the time-resolved measurements. (a) Voltage across the fixed series resistor. The motor is driven by the current from the cell. The current decreases when the rotor coil cuts the magnetic flux vertically (i.e., at 208, 228 and 229 ms), generating a counter emf. (b) Voltage across the inertially spinning rotor coil. The battery has been turned off and the circuit is open with no current flowing. Notice the slightly decreasing peak heights as the time elapsed from 100ms to 180ms, indicating the deceleration due to mechanical friction and air viscosity.

Fig. 4 The best-fit curve and parameters of the counter emf equation (eq. (a)) derived from a portion of Fig. 3(a). Dots are the experimental data. The data plotted in Fig. 3(b) have been similarly analyzed using eq. (b).

中学校において電磁気を学習するにあたって，おそらく最も不思議で面白い現象がモーターの原理（ローレンツ力）や発電機の原理（電磁誘導）かと思います（Fig. 1）．ローレンツ力と電磁誘導を授業で学習するとき，一種の理想化によってそれぞれ別々に学びますが，現実の現象としては，モーターの回転中に電磁誘導による誘導起電力）が発生しておりモーターの回転速度を変化させています．Fig. 1のように誘導起電力は磁石の磁束密度Bと回転速度とに関係しますから，誘導起電力と回転速度を測定すれば未知の磁束密度を求めることができるはずです．実際この誘導起電力を利用して市販フェライト磁石の磁束密度を定量的に決定できることがわかりました．

Fig. 2とPhoto1に本実験の原理図と測定装置を載せました．Fig. 2 (a)ではモーターに電流を流して回転させているときの電流を固定抵抗に発生する電圧として間接的に測定しています．Fig. 2 (b)では回転子を一定速度でまわしたときに発生する誘導起電力を測定しています．測定結果はFig. 3のようになりました．Fig. 3 (a)において，誘導起電力による電流の減少が観測できます．Fig. 3のそれぞれの結果を，電池の駆動電圧と誘導起電力を取り入れたフィッティング式によって，回転子1回転あたり2セット計4セットの波形データとして解析しました（Fig. 4）．得られた4つの磁束密度値Bは相互に良く一致し，平均値は0.0580±0.0015 Tとなりました．用いた式と各変数の意味は次の通りです．
(a)：E−ΔΦ_em=E−ωra[1−b{ω(t−c)^2 }]×2LN cosω{ω(t−c)}
(b)：E−ΔΦ_em=ωra[1−b{(t−c)^2 }]×2LN cos{ω(t−c)}
E：電池電圧，ΔΦ_em：誘導起電力，ω：ローターの角速度，r：ローターの回転半径，L：ローターコイルの幅，N：ローターコイルの巻数，t：時刻，a：磁束密度，b：磁束密度勾配，c：時間の位相の補正（時間原点に相当するパラメーター）太字の変数a, b, cがフィッティングパラメーターです．

磁束密度は全く異なる原理によってホール素子を用いて測定することができます．モーターに使ったフェライト磁石の面上約4 �oの高さをホール素子でスキャンして，平均0.068 Tの磁束密度を得ました．磁束密度がかなりの勾配をもつ量であることを考慮すると，これら2つの値は良く一致すると見なしてよいでしょう．

この実験は高大連携理科教育活動（稲葉章，本レポートNo. 32 (2011年）p. 32参照）の一環として行い，クラーク記念国際高等学校大阪キャンパから3年生大山貴雅君と小川優太君が実験に参加しました．ホール素子について関西大学理工学部稲田貢先生にお世話になったことを記し，感謝いたします．

（東　信晃，松尾隆祐）

発表

発表　日本物理学会2013年秋季大会（徳島大学2013年9月25−28日）プログラム番号26aBD-10